افزودنی ها
پرکننده ها
پروسه های تولید
تنزل عایقی(گرمایی و…)
و بارهایی که درالکترودها تزریق می شوند.
درخت رطوبتی، با تعریف کردن ضریب گذردهی، و بار فضایی، به عنوان منبع میدان الکتریکی، هر دو باعث افزایش رسانایی الکتریکی عایق کابل خواهند شد و شدت میدان الکتریکی در نقاط معینی از عایق را افزایش می دهند و سبب تسهیل پروسه تولید درخت های الکتریکی و شکست عایقی خواهند شد[۳۲].
فرض می­ شود که عایق کابل پلی­اتیلن با ضریب گذردهی _۲Ɛ، با یک لایه نیمه رسانای داخلی با شعاع خارجی _۱r و پتانسیل _۱V و با لایه خارجی نیمه رسانای با شعاع _۲r و پتانسیل _۲V احاطه شده باشد. فرض می شود که عایق دارای درخت های رطوبتی باشد که از هر دو لایه نیمه رسانای داخلی و خارجی گسترش یافته اند.
دو نوع درخت رطوبتی در نظر گرفته می شود[۳۲]:
درخت­های رطوبتی پیوسته، با شکل استوانه­ای و به طول های _۱l_a و _۲l_a
درخت­های رطوبتی منفرد، با شکل مخروطی و با طول های _۱ l_aو _۲l_a
در این­جا _۱Aو_۱S به ترتیب سطح درخت رطوبتی و لایه بار در نظر گرفته شده اند که از لایه نیمه رسانای داخلی گسترش یافته اند و _۲Aو_۲S به ترتیب سطح درخت رطوبتی و لایه باری در نظر گرفته شده اند که از لایه نیمه رسانای خارجی گسترش یافته اند[۳۲].
درخت رطوبتی پیوسته
در شرایط درخت رطوبتی پیوسته، از آن جایی که میدان الکتریکی در عایق کابل شعاعی است، یک حوزه D-2درنظر گرفته می شود که D از چندین زیر حوزه تشکیل می شود که با _۱D تا _۵D نشان داده شده که درشکل (‏۳‑۱۳) قابل مشاهده است[۳۲].
شکل (‏۳‑۱۳). مدل توزیع درخت رطوبتی پیوسته و بار فضایی در عایق کابل[۳۲]
حوزه _۱D با سطوح استوانه ای به شعاع های _۱r و _۱l_a +_۱r محدود می شود و ضریب گذردهی آن ®¹Ɛ®=₁Ɛ است وچگالی بار فضایی _v1®ρ خواهد داشت.
حوزه _۲D با سطوح به شعاع های _۱l_a+₁r و _۱ls+₁r محدود می­ شود، که ضریب گذردهی _۲®=Ɛ_۲Ɛ و چگالی بار فضایی _v1®ρ دارد.
حوزه _۳D با سطوح به شعاع های _۱l_s+₁r و _۲l_s-₂r با ضریب گذردهی _۲®=Ɛ_۳Ɛ و چگالی بار فضایی ۰=_۳ρ_v محدود می شود.
حوزه _۴D با سطوح به شعاع های _۲l_s-₂r و _۲l_a-₂r با ضریب گذردهی_۲®=Ɛ_۴Ɛ و چگالی _v2®ρ =_v4 ®ρ محدود می شود.
حوزه _۵D با سطوح به شعاع های _۲l_a-₂r و _۲r با ضریب گذردهی ®²®=Ɛ_۵Ɛ و با چگالی بار فضایی _v2®ρ =_v5®ρ محدود می شود[۳۲].
فرض می شود که ضریب گذردهیƐ نواحی درختی شده برای درخت­های گسترش یافته از لایه نیمه رسانای داخلی به صورت نمایی با r تغییر می­ کند:

و برای درخت های گسترش یافته از لایه نیمه رسانای خارجی:

ثابت های_۲و۱c و _۲و۱d نیز به صورت زیر به دست می­آیند:

که_۲Ɛ ضریب گذردهی پلی اتیلن بدون درخت و ۳و…و۱.۵n=، ضریب افزایش محلی ضریب گذردهی با وجود درخت­ها است[۳۲].
لایه های بار فضایی به صورت جداگانه درون عایق به صورت زیر در نظر گرفته می­شوند:
لایه بار نزدیک نیمه رسانای داخلی(S₁)، با طول _۱l_s و چگالی حجمی ρ_v1
لایه بار نزدیک به نیمه رسانای خارجی(_۲S)، با ضخامت _۲l_s و چگالی حجمی ρ_v2
به خاطر تغییرات تقریبا سهمی­وار غلظت یون در نواحی درختی شده رطوبتی و به خاطر تغییرات چگالی بار فضایی که در نمونه های هموار به دست آمده، فرض می شود که ρ_v1 با r، در S₁ با رابطه ρ_v1=ρ_v01.(a₁.r²+b₁.r+e₁) کاهش می یابد، در حالی که ρ_v2 با r، در S₂ با رابطهρ_v2=ρ_v02.(a₂.r²+b₂.r+e₂) افزایش می­یابد.
ثابت های a₁,b₁,e₁,a₂,b₂,e₂، نیز با مقادیری که داریم تعیین می شوند. مقادیر_v01,2ρ از مقادیری که از چگالی متوسط _vmρ داریم و با بهره گرفتن از رابطه زیر تعیین می شود[۲۷]:

از آن جایی که در D، میدان الکتریکی تقارن محوری دارد، بیان پتانسیل الکتریکی در پنج زیر حوزه می ­تواند با انتگرال­گیری معادله پواسن به صورت زیر که در مختصات قطبی بیان شده است، حاصل شود[۳۱]:

که v_i® مقدار آنالیزی پتانسیل در نقطه به شعاع r از حوزه D_i است. با انتگرال­گیری از رابطه فوق، بیان آنالیزی از پتانسیل الکتریکی در هر زیر حوزه D_i به دست خواهد آمد، انتگرالگیری در شرایطی که تغییرات سهمی وار در چگالی بار فضایی _v1,2®ρبا rداریم، نسبتا ساده خواهد بود. با مشتق گیری از v_i® ، می­توان میدان الکتریکی را در هر حوزه به صورت زیر به دست آورد:

با حل معادله پواسن( در مختصات استوانه ای) در هر زیر دامنه D_i:

پتانسیل v_i®، که شامل۱۰ ثابت (۱۰و…و۱)c_iمی باشد، به دست خواهد آمد. فرض بر این است که ضریب گذردهی Ɛ_i® در هر زیر دامنه D_iبه صورت زیر باشد:

برای ساده سازی محاسبات، تقریب­های زیر در نظر گرفته می­شوند:

برای تخمین ثابت هایc_i، روابط زیر از شرایط مرزی مورد استفاده قرار می گیرد:

در مرز بین زیر دامنه ها، از پیوستگی پتانسیل و میدان الکتریکی می­توان ۸ معادله در را نتیجه گرفت:

از معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای داریم:

که میدان در هر زیر دامنه به صورت زیر به دست خواهد آمد[۳۲]:

درخت رطوبتی منفرد
در این شرایط، یک عایق کابل استوانه­ای با دو درخت رطوبتی منفرد مطابق شکل (‏۳‑۱۴) در نظرگرفته شده است.
شکل (‏۳‑۱۴). مدل توزیع دو درخت رطوبتی منفرد در عایق کابل[۳۲]
حوزه محاسباتی D^* به شکل چنبره­ای و با محور Oyخواهد بود، و مرزهای آن شامل دو سطح استوانه ای _۱S و _۲ Sبا شعاع _۱ r (متناظر با شعاع خارجی نیمه رسانای داخلی) و_۲r (متناظر با شعاع داخلی نیمه رسانای خارجی) و دو صفحه _۳S و _۴ S است. حوزه D* شامل زیر حوزه های ^*_۱ D و ^*_۲D متناظر با درخت های رطوبتی WT₁(D^1*) و WT₂(D^2*)است. در ضمن دو درخت رطوبتی قطرهای یکسان (_۲D_b=₁D_bو D_f1=D_f2) و طول یکسانی دارند. مقادیر میدان الکتریکی E(p) در رژیم الکترواستاتیک با بهره گرفتن از معادلات زیر محاسبه شده است[۳۲]:

که v(p)، _v(p)ρ و(p)Ɛ به ترتیب پتانسیل الکتریکی، چگالی بار حجمی و ضریب گذردهی در نقطه p از D* هستند.